Die Umgebung von Keltsch wurde bereits in der Jungsteinzeit von Vertretern der Linearbandkeramischen Kultur bewohnt. Die ersten schriftlichen Berichte stammen aus dem Jahr 1131. Seine Blütezeit erlebte Keltsch ab 1251 unter Bischof Bruno von Schauenburg. 

Das Wirtschaftswachstum der Stadt ist mit dem 16. und frühen 17. Jahrhundert verbunden. Dank der Entwicklung des Handwerks, der Aufhebung der Leibeigenschaft und anderer Privilegien wurde die Stadt so reich, dass sie 1617 sogar das Gebiet kaufte, auf dem sie sich befand. Leider hat der darauffolgende Dreißigjährige Krieg die Entwicklung von Keltsch gestoppt. Für die benachbarten protestantischen walachischen Herrschaftsgüter war die katholische Stadt ein Dorn im Auge und wurde daher mehrmals geplündert. Darüber hinaus entzog die Obrigkeit Keltsch viele Privilegien, und 1750 verbot der Bischof die Verwendung des Stadttitels. 

Um die Wende vom 18. zum 19. Jahrhundert entwickelte sich hier die Herstellung von Pfeifen. Zu dieser Zeit erwarb Keltsch den Status einer Stadt zurück. Die landwirtschaftliche Produktion wuchs und Keltsch wurde zu einem der Zentren der landwirtschaftlichen Produktion und Verarbeitung von Produkten in der gesamten Region. 

Die wichtigen Persönlichkeiten dieser Stadt sind zum Beispiel der Komponist Jaroslav Křičko (1882-1969), der Dichter Petr Křička (1884-1949), die Schriftstellerin Pavla Křičková (1886-1972), der Priester, Schriftsteller und Lehrer Tomáš Fryčaj (1759-1839) und der anerkannte Experte für slawische Sprachwissenschaft František Pastrnek (1853-1940).