Mürau ist eine Gemeinde im südlichen Teil des Bezirks Mährisch Schönberg, etwa 4 km von Müglitz entfernt. 

Im Jahr 1256 wurde die Burg vom Olmützer Bischof Bruno von Schauenburg gegründet, der sich für die Kolonisation in diesem Gebiet einsetzte. Allmählich entstand eine Ortschaft aus den Städtchen Mührdörfel, Müraugrund und Novosady unterhalb der Burg, die zusammen mit der Burg die ganze Gemeinde formen. Im Jahr 1320 führten die Olmützer Bischöfe auf dem ausgedehnten Herrschaftsgut Mürau das Lehnswesen ein, das Mürau zu einer Verwaltungsgemeinde des Herrschaftsgutes machte. 

Die Burg wurde im Laufe der Zeit mehrmals belagert. Im Jahr 1684 wurde sie zu einer barocken Festung umgebaut, die allerdings 1741 von preußischen Truppen geplündert wurde. Nicht lange danach, im Jahr 1750, nachdem die Burg in ein Priestergefängnis umgewandelt worden war, wurden Gefangene aus Hochwald hierher verlagert. Seit 1772 ist dies die Hauptnutzung der Burg Mürau. Im 19. Jahrhundert wurde Mürau vom Staat gekauft und im Jahre 1858 wurde hier ein Staatsgefängnis eingerichtet, in das die Häftlinge aus dem geschlossenen Gefängnis auf dem Brünner Spielberg verlegt wurden. Unter dem Protektorat und der kommunistischen Diktatur wurden hier politische Gefangene inhaftiert, von denen viele an den Folgen der grausamen Behandlung und Verweigerung medizinischer Versorgung starben. Im Jahr 2000 floh Jiří Kajínek aus Mürau. 

Das Ende des 18. Jahrhunderts bedeutet für Mürau eine Zeit des wirtschaftlichen Aufschwungs. In der Stadt gibt es eine Brauerei, eine Brennerei, eine Sägerei, eine Mühle und eine Papierfabrik. Im Jahr 1828 wurde eine Schule gebaut und in der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts lebten hier etwa zweitausend Menschen. Später verlor die Stadt jedoch langsam ihre politische Bedeutung und blieb nur noch Zentrum des erzbischöflichen Forstgutes, schließlich verfielen auch die ansässigen Industrieunternehmen. Zurzeit leben hier nur etwa 350 Einwohner. 

Eine wichtige Persönlichkeit, die mit diesem Dorf verbunden ist, ist der tschechische Ethnograph und Komponist Vladimír Scheuffler.